The approximate symmetries of the vacuum Einstein equations

summary:The author reviews the theory of approximate infinitesimal symmetries of partial differential equations. Based on this and on Ibragimov's result on the general symmetries of the vacuum Einstein equation, he proposes a method to calculate approximate symmetries of the non-vacuum Einstein equation: the energy-momentum tensor is treated like a perturbation

Analýza odpružení výtažku nepravidelného tvaru z různých materiálů s využitím metody konečných prvků

Paper concerns drawing operation including related consequent springback of intricate shape stamping from thin sheet-metal – internal reinforcement of car bodyshell B-pillar in order to keep after drawing process the dimensions and tolerances of stamping after drawing process which are given in part drawing. Simulation of drawing process and consequent springback simulations were carried out in CAE software PAM-STAMP 2G 2011 which uses finite element method. In contribution the drawing process simulation of car bodyshell B-pillar is detailly described in this program, choice of suitable solver for separate drawing simulation stages, consequent springback simulations for four strip steels with the use of two mesh strategies and their mutual comparison. For given stamping shape the best strip steels were evaluated from point of view of drawability and reaching minimal springback size. In the end of the paper the method of tuning of sizes of drawing tool in order to achieve the state when final stamping deviations will correspond to tolerances specified at part drawing is described.Článek se týká řešení operace tažení včetně s tím souvisejícím následným odpružením výtažku nepravidelného tvaru z tenkého plechu – vnitřní výztuhy B-sloupku karosérie automobilu za účelem dosažení po procesu tažení rozměrů a tolerancí výtažku, které jsou předepsány na výkresu součásti. Simulace plošného tváření a následné simulace odpružení byly prováděny s využitím programu PAM-STAMP 2G 2011, který využívá metodu konečných prvků. V článku je podrobně popsána simulace procesu tváření B-sloupku karosérie automobilu v tomto programu, volba vhodného řešiče pro jednotlivé etapy simulace, následné simulace velikosti odpružení pro čtyři druhy pásových ocelí při použití dvou zvolených meshovacích strategií a jejich vzájemné porovnání. Pro daný typ výtažku byly vyhodnoceny nejvhodnější pásové oceli z hlediska lisovatelnosti a dosažení minimální velikosti odpružení. V závěru článku je popsán způsob ladění rozměrů tažného nástroje za účelem dosažení stavu, kdy tvarové odchylky konečného výtažku odpovídají předepsaným tolerancím na výkresu součásti

Ladění tvaru a rozměrů výtažku nepravidelného tvaru pomocí simulací procesu tažení

The paper deals with the process of creation of model of intricate shape stamping from thin sheet-metal – internal reinforcement of car bodyshell B-pillar for flat forming simulations and subsequently with the procedure of its critical dimensions tuning in order to keep the dimensions and tolerances of stamping after drawing process which are given in production drawing. The dimensions of stamping after drawing were evaluated by simulations of drawing process in CAE software Dynaform 5.7 which uses finite elements method. At this software the results of drawing process simulation achieved in comparison with the real process satisfactory results. In the paper the simulation of drawing process of car bodyshell B-pillar stamping is described, the procedure of transformation of given model in digital form and evaluation of drawing results by Dynaform 5.7 software. Also the procedure of the real stamping proportions evaluation compared with the simulated drawing process with the use of CAD software and reciprocal transfer of datas between them. In the end of the paper the procedure of stamping dimensions tuning by corrections of drawing tool parts for fulfilment of all tolerances which are specified in the product drawing is described.Článek se zabývá postupem tvorby modelu výtažku nepravidelného tvaru z tenkého plechu – vnitřní výztuha B-sloupku karosérie automobilu pro simulace plošného tváření a následně postupem ladění jeho kritických rozměrů za účelem dodržení rozměrů a tolerancí výtažku po procesu tažení, které jsou předepsány na výrobním výkresu. Rozměry výtažku po tažení byly zjišťovány pomocí simulací procesu tažení CAE programem Dynaform 5.7, který využívá metodu konečných prvků. U tohoto programu výsledky simulace procesu tažení dosahují v porovnání s reálným procesem uspokojivé shody. V článku je popsána simulace procesu tváření výtažku B-sloupku karosérie automobilu, postup transformace zadaného modelu v digitální podobě a vyhodnocení výsledků tažení pomocí software Dynaform 5.7. Dále je popsán postup vyhodnocování skutečných rozměrů výtažku v porovnání se simulovaným procesem tažení při použití CAD programů a vzájemným převodem vytvořených dat mezi nimi. Na konci článku je uveden postup ladění rozměrů výtažku korekcí částí tažného nástroje pro splnění všech tolerancí, které jsou předepsány na výrobním výkresu

Stanovení nejistot měření mechanických vlastností a součinitelů plastické anizotropie materiálu u zkoušek tahem

Paper deals with determination of measurement uncertainties of mechanical properties and plastic anisotropy ratios of material at the tensile tests at usage of either three or five test specimens in orientations 0º, 45º and 90º towards sheet-metal rolling direction. Standard for tensile tests ČSN EN ISO 6892-1 contains determining of uncertainties partly for input dimensions of test specimens, partly for testing device, no for values of measured mechanical properties. The standard for determination of plastic anisotropy ratios ČSN ISO 10113 does not include the determination of measurent uncertainties, hence the standard does not solve achieve results accuracy. In this contribution the selective averages, selective standard deviations and combined measurement uncertainties of directional and medium values of mechanical properties and plastic anisotropy ratios of steel strip DD11 (11 320) are calculated using statistical methods. For calculations the software MS Excel was used. Based on the values of weighted average of plastic strain ratio of tested steel strip and with the use of sheet-metal classification concept according to Shawki, the suitability of tested steel for drawing operations at which predominate pressure-pull mechanical diagrams of stress was evaluated.Příspěvek se týká stanovení nejistot měření mechanických vlastností a součinitelů plastické anizotropie materiálu u zkoušek tahem při použití jednak tří, jednak pěti zkušebních tyčí ve směrech 0º, 45º a 90º vůči směru válcování plechu. Norma pro zkoušky tahem ČSN EN ISO 6892-1 obsahuje stanovení nejistot měření jednak vstupních hodnot rozměrů zkušebních těles, jednak měřicího zařízení, nikoli hodnot měřených mechanických vlastností. Norma pro stanovení součinitele plastické anizotropie ČSN ISO 10113 neobsahuje stanovení nejistot měření, neřeší tedy přesnost dosažených výsledků. V příspěvku jsou pomocí statistických metod vypočteny výběrové průměry, výběrové směrodatné odchylky a kombinované nejistoty měření směrových a středních hodnot mechanických vlastností a součinitelů plastické anizotropie pásové oceli DD11 (11 320.0). K výpočtům byl použit program MS Excel. Na základě vypočtených hodnot váženého průměru součinitele plastické anizotropie zkoušené pásové oceli a s využitím návrhu zatřídění plechů dle Shawkiho byla zhodnocena vhodnost zkoušené oceli pro tažné operace, u kterých převládají tlakově-tahová mechanická schémata napjatosti

Springback Analysis of Intricate Shape Stamping from Various Materials with the Use of Finite Elements Method

Paper concerns drawing operation including related consequent springback of intricate shape stamping from thin sheet-metal – internal reinforcement of car bodyshell B-pillar in order to keep after drawing process the dimensions and tolerances of stamping after drawing process which are given in part drawing. Simulation of drawing process and consequent springback simulations were carried out in CAE software PAM-STAMP 2G 2011 which uses finite element method. In contribution the drawing process simulation of car bodyshell B-pillar is detailly described in this program, choice of suitable solver for separate drawing simulation stages, consequent springback simulations for four strip steels with the use of two mesh strategies and their mutual comparison. For given stamping shape the best strip steels were evaluated from point of view of drawability and reaching minimal springback size. In the end of the paper the method of tuning of sizes of drawing tool in order to achieve the state when final stamping deviations will correspond to tolerances specified at part drawing is described

Simulace procesu tažení výtažku nepravidelného tvaru s využitím brzdicích žeber nebo brzdicí lišty

Paper deals with possibilities of draw beads or draw molding utilization in sheet-metal form-ing of intricate shape stamping. Draw beads appropriate location in process of deep drawing of sheet-metal brings many advantages and it removes a number of unpleasant effects. In paper the analysis of shape, size and suitable location of draw beads in areas where the fastest moving of material exists, is carried out. Suitable versions of draw beads and draw moldings including sizes and location in binder are described. Deep drawing process simulation of intricate shape stamping was carried out in simulation program Dynaform 5.7. Suitability of draw bead utilization is described on intricate shape stamping drawing from thin deep-drawing steel strip DC04 (11 305.21). The analysis was performed on a blank model created in the BSE (Blank Size Engineering) module for creation of optimal blank in simulation program Dynaform 5.7. For determination of areas suitable for location of draw beads the method using of maximum shear stress trajectories was used. Auxiliary calculations for input values of simulation model were performed in MS Excel programme.Článek se zabývá moţnostmi pouţití brzdicích ţeber nebo brzdicí lišty při plošném tváření vý-taţku nepravidelného tvaru. Vhodné umístění brzdicích ţeber v procesu hlubokého taţení plechů přináší spoustu výhod a odstraňuje řadu nepříjemných jevů. V článku je proveden rozbor tvaru, veli-kosti a vhodného umístění brzdicích ţeber v oblastech, kde dochází k nejrychlejšímu přemisťování materiálu. Jsou popsány vhodné varianty brzdicích ţeber a brzdicích lišt včetně rozměrů a umístění v přidrţovači. Simulace procesu hlubokého taţení výtaţku nepravidelného tvaru byla provedena v simulačním programu Dynaform 5.7. Vhodnost pouţití brzdicího ţebra je v článku popsána na výtaţku nepravidelného tvaru z tenkého hlubokotaţného plechu – pásové oceli DC04 (11 305.21). Analýza byla provedena na modelu přístřihu vytvořeném v modulu BSE (Blank Size Engineering) pro tvorbu optimálního přístřihu v simulačním programu Dynaform 5.7. Pro stanovení oblastí vhod-ných pro umístění brzdicích ţeber byla pouţita metoda vyuţívající trajektorií maximálních smyko-vých napětí. Pomocné výpočty pro vstupní hodnoty simulačního modelu byly provedeny v programu MS Excel